Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis Lurus

Pada kesempatan ini ID-KU akan membahas "Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis Lurus". Untuk menjawab soal-soal yang berkaitan dengan persamaan garis lurus maka terlebih dahulu kita harus bisa menentukan gradien garis itu sendiri. Pada postingan sebelumnya sudah dibahas "Soal dan Pembahasan Menentukan Gradien Garis Lurus", jadi untuk memahami cara menentukan gradien suatu garis lurus bisa dibuka postingan sebelumnya.

Menentukan persamaan garis lurus dapat melalui satu titik, dua titik dan melalui hubungan dua garis lainnya. Untuk lebih memahami, kita masuk dalam soal dan pembahasan berikut.

Soal dan Pembahasan
Soal ①
Tentukan persamaan garis berikut:
a. Garis m yang melalui titik (3,-4) dan bergradien 2.
b. Garis k yang melaui titik (-2,5) dan bergradien 3
c. Garis s yang melalui titik (4,3) dan (6,7).
Pembahasan:
a. Garis m yang melalui titik (3,-4) dan bergradien 2.
Persamaan garis yang melalui satu titik: y - y₁ = m(x - x₁)
x₁ = 3
y₁ = -4
m = 2
maka, persamaan garisnya:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - (-4) = 2(x - 3)
⟺ y + 4 = 2x - 6
⟺ y - 2x = -6 - 4
⟺ y - 2x = -10
Jadi, persamaan garis yang melalui (3,-4) dan bergradien 2 adalah y - 2x = -10

b. Garis k yang melalui titik (-2,5) dan bergradien 3.
Persamaan garis yang melalui satu titik: y - y₁ = m(x - x₁)
x₁ = -2
y₁ = 5
m = 3
maka, persamaan garisnya:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - 5 = 3(x - (-2))
⟺ y - 5 = 3(x + 2)
⟺ y - 5 = 3x + 6
⟺ y - 3x = 6 + 5
⟺ y - 3x = 11
Jadi, persamaan garis k yang melalui titik (-2,5) dan bergradien 3 adalah y -3x = 11

c. Garis s yang melalui titik (4,3) dan (6,7).
Gradien garis s:

Persamaan garis s:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - 3 = 2(x - 2)
⟺ y - 3 = 2x - 4
⟺ y - 2x = -4 + 3
⟺ y - 2x = -1 atau
⟺ y - 2x + 1 = 0
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (4,3) dan (6,7) adalah y - 2x = -1 atau y - 2x + 1 = 0

Soal ②
Diketahui gradien suatu garis adalah -½. Jika garis tersebut melalui titik P(2,-5) maka tentukan persamaan garisnya.
Pembahasan:
Persamaan garis: y - y₁ = m(x - x₁)
x₁ = 2
y₁ = -5
m = -½
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - (-5) = -½(x - 2)
⟺ 2(y + 5) = -(x - 2)
⟺2y + 10 = -x + 2
⟺ 2y + x = 2 - 10
⟺ 2y + x = -8
Jadi, persamaan garisnya adalah 2y + x = -8

Baca Juga:
➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Gradien Garis Lurus
➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis (Sejajar/Tegak Lurus)

Soal ③
Tentukan persamaan suatu garis yang melalui titik A(3,-3) dan B(2,5).
Pembahasan:
Gradien garis:

Persamaan garis:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - (-3) = -8(x - 3)
⟺ y + 3 = -8x + 24
⟺ y + 8x = 24 - 3
⟺ y + 8x = 21
Jadi, persamaan suatu garis yang melalui titik A(3,-3) dan B(2,5) adalah y + 8x = 21

Soal ④
Tentukan persamaan garis m yang melalui perpotongan garis 3x - 5y = -21 dan -3x + 3y = 15 serta memiliki gradien m = -3.
Pembahasan:
Perpotongan garis:
  3x - 5y = -21
-3x + 3y = 15 +
⟺ -2y = -6
⟺    y = 3

3x - 5y = -21
3x - 5(3) = -21
3x - 15 = -21
3x = -21 + 15
3x = -6
x = -6/3
x = -2
Jadi, titik potong kedua garis adalah (-2,3)

Persamaan garis m:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - 3 = -3(x - (-2))
⟺ y - 3 = -3(x + 2)
⟺ y - 3 = -3x - 6
⟺ y + 3x = -6 + 3
⟺ y + 3x = -3
Jadi, persamaan garis m adalah y + 3x = -3

Sekian postingan kali ini, mudah-mudahan membantu sobat pelajar semua dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan persamaan garis lurus.

Share this post