Kumpulan Soal Lengkap Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Halo semua sahabat pelajar, kali ini ilmuku duniaku akan memposting artikel tentang Kumpulan Soal Lengkap Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dimana sebelumnya telah diuraikan tentang materi lengkap persamaan kuadrat dan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat. 

Pada postingan ini akan diuraikan beberapa contoh soal yang berkaitan dengan:

1. Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

2. Menyelesaikan persamaan kuadrat berdasarkan sifat-sifat akar persamaan kuadrat

3. Menyusun persamaan kuadrat yang telah diketahui akar-akarnya.

Untuk melihat kumpulan rumus yang digunakan di sini, Baca Selengkapnya >>

Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Contoh 1 (SKALU 1978)

Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x² - 6x - 5 = 0, maka x1² + x2² adalah.....

A. 26   
B. 31    
C. 37    
D. 41    
E. 46 

Pembahasan:

Persamaan  x² - 6x - 5 = 0 memiliki koefisien a =1, b = -6, dan c = -5

x1 + x2= (-b)/a = -(-6)/1 = 6

x1 . x2 = c/a = (-5)/1 = -5

x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1.x2

                = (6)²- 2(-5)

                = 36 + 10

                = 46 -------> Jawaban: E

Contoh 2 (PPI 1979)

Bila x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x² - 5x + 9 = 0, maka x1³ + x2³ sama dengan.....

A. 10    
B. 5    
C. 1    
D. -5    
E. -10

Pembahasan:

Persamaan  x² - 5x + 9 = 0 memiliki koefisien a =1, b = -5, dan c = 9

x1 + x2= (-b)/a = -(-5)/1 =5

x1 . x2 = c/a = 9/1 = 9

x1³ + x2³ = (x1 + x2)³ - 3x1.x2(x1 + x2)
                = (5)³-3(9)(5)
                = 125 -135
                = -10  ------------> Jawaban: E

Contoh 3 (SIPENMARU 1988)
Jumlah kebalikan akar-akar persamaan  3x² - 9x + 4 = 0 adalah.....
A. -4/9    
B. -3/4   
C. -9/4   
D. 9/4    
E. 3/4
Pembahasan:
Persamaan  3x² - 9x + 4 = 0 memiliki koefisien a =3, b = -9, dan c = 4

x1 + x2= (-b)/a = -(-9)/3 = 3

x1 . x2 = c/a = 4/3
Jumlah kebalikan akar-akarnya adalah
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) : (x1.x2)
                   = 3: (4/3)
                   = 9/4 -----------> Jawaban: D

Contoh 4 (PPI 1981)
Akar-akar persamaan  2x² - 6x - p = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 - x2 = 5, maka nilai p adalah.....
A. 8    
B.6    
C.4    
D.-6    
E.-8
Pembahasan:
2x² - 6x - p = 0 memiliki koefisien a= 2, b = -6 dan c = -p
x1 + x2 = -b/a = -(-6)/2 = 3
x1 + x2 = 3
x1  - x2 = 5
------------- +
<=> 2x1 = 8
<=> x1 = 4
Subtitusi nilai x1 = 4 diperoleh:
x1 + x2 = 3
<=> x2 = 3 - x1
<=> x2 = 3 - 4
<=> x2 = -1
Nilai p :
x1 . x2 =c/a
<=> (4).(-1) = -p/2
<=> -8 = -p
<=> p = 8 --------------> Jawaban: A

Menyelesaikan persamaan kuadrat berdasarkan sifat-sifat akar persamaan kuadrat
Contoh 5 (UMPTN 1993)
(m + 3)x² + 2(m - 7)x + m-3 = 0 akan mempunyai akar-akar positif jika.....
A. -3< m <3      
B. 3< m < 29/7    
C. -3 < m < 7
D. -7 < m < 3    
E. -29/7 < m < -3
Pembahasan:
Dari  (m + 3)x² + 2(m - 7)x + m-3 = 0, diperoleh a = m + 3, b = 2(m- 7), dan c = m-3
Syarat mempunyai akar positif:
1) D = b² - 4ac ≥ 0
  <=> (2(m-7))² - 4(m+3)(m - 3) ≥ 0
  <=> 4(m²- 14m + 49) - 4(m² - 9)  ≥ 0
  <=>  m²- 14m + 49 - m² + 9 ≥ 0
  <=> -14m + 58 ≥ 0
  <=> -14m ≥ -58
  <=> m ≤ 58/14
  <=> m ≤ 29/7
2) x1 + x2 > 0
  <=> -b/a > 0
  <=> -2(m -7)/(m+3) >0
  <=> -3 < m < 7
3) x1.x2 > 0
  <=> c/a > 0
  <=> (m - 3)/(m + 3) > 0
  <=> m < -3 atau m > 3 
(1) ∩ (2) ∩ (3) = 3 < m < 29/7 ---------> Jawaban: B

Menyusun persamaan kuadrat yang telah diketahui akar-akarnya
Contoh 6 (PPI 1980)
Jika 2 dan 3 akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah.....
A. x² + x + 5 = 0    
B. x² + 6x + 5 = 0    
C. x² + 5x - 6 = 0
D. x² - 5x + 6 = 0    
E. x² + x + 5 = 0
Pembahasan:
Misalkan x1 = 2 dan x2 = 3, maka:
x1 + x2 = 2 + 3 = 5
x1 . x2 = 2 . 3 = 6
Persamaan kuadrat yang dimaksud adalah
x²- (x1 + x2)x + x1.x2 =0
x²- 5x + 6 = 0 -------------> Jawaban: D

Demikian postingan kali ini tentang "Kumpulan Soal Lengkap Menyelesaikan Persamaan Kuadrat" mudah-mudahan dapat dipahami dan akan memudahkan para sahabat pelajar sekalian dalam menyelesaikan soal yang berkaitan. ^_^

Share this post